Genelleştirilmiş Japonya MO Final 1997 #2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
Her $a_1,a_2,\cdots,a_n$ ($n\geq 3$) pozitif reeli için

$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{\left(a_j+a_{j+1}+\cdots+a_{j-2}-a_{j-1}\right)^2}{\left(a_j+a_{j+1}+\cdots+a_{j-2}\right)^2+a_{j-1}^2}}\geq \dfrac{23n-54}{25}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=3$$
verildiğinde problem Japonya MO Final 1997 #2'e dönüşür ve nimimum değer $\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}$ olur.