Genelleştirilmiş JBMO Shortlist 2016 #A.5

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
$x_1,x_2,\cdots,x_n$ pozitif reeller olmak üzere $\sum\limits_{cyc}{x_1}=\sum\limits_{cyc}{\dfrac{1}{x}}$ eşitliği sağlanıyor ise


$$\sqrt{\dfrac{4}{n+1}}\left(x_1+x_2+\cdots+x_n\right)\geq \sum_{cyc- j}{\sqrt{\dfrac{x_jx_{j+1}\cdots x_{j-2}+1}{2}}}$$


olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$$n=3$$
verildiğinde problem JBMO Shortlist 2016 #A.5'e dönüşür.