Genelleştirilmiş Balkan MO Shortlist 2016 #A.4

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
$a_1,a_2,\cdots,a_n$ pozitif reeller olmak üzere $a_1+a_2+\cdots+a_n=1$ ise her $k$ doğal sayısı için


$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{a_j^{-k}+a_{j+1}+\cdots+a_{j-2}}{1-a_j}}$$


ifadesinin minimum değerininin  $\dfrac{n^{k+2}+n^2-2n}{n-1}$  olduğunu gösteriniz.