Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2023 Soru 4

[ygzgndgn]

$x_1,x_2,\dots,x_{31}$ gerçel sayılar olmak üzere,
$$\sum_{i,j=1,2,\dots,31, \ i\not=j} \lceil x_i x_j \rceil - 30 \left (\sum_{i=1,2,...,31} \lfloor x_i^2 \rfloor \right )$$ ifadesinin alabileceği en büyük değeri belirleyiniz.

Not. Bir $x$ gerçel sayısı için, $\lceil x \rceil$ ile $x$ sayısından küçük olmayan en küçük tam sayı, $\lfloor x \rfloor$ ile $x$ sayısını aşmayan en büyük tam sayı gösteriliyor: $\lceil 2.7 \rceil = 3$, $\lfloor 2.7 \rfloor = 2$ ve $ \lceil 4 \rceil =  \lfloor 4 \rfloor = 4$.