IMO Shortlist 2016 #A.8

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$x_0, x_1, ... , x_n$ pozitif reeller ($n\geq 1$) olmak üzere $0 = x_0 < x_1 < x_2 < \cdots < x_n$ ise aşağıdaki ifadeyi sağlayan

 
$$\dfrac{1}{x_1-x_0} + \dfrac{1}{x_2-x_1} + \cdots + \dfrac{1}{x_n-x_{n-1}} \geq a \left( \dfrac{2}{x_1} + \dfrac{3}{x_2} + \cdots + \dfrac{n+1}{x_n} \right)$$


$a$ reelinin maksimum değerini bulunuz.