APMO 2012 #5

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$ pozitif reeller ($n\geq 2$) olmak üzere $a_{1}^2+a_{2}^2+\cdots+a_{n}^2=n$ ise


$$\sum_{1\leq i<j\leq n}{\dfrac{1}{n-a_{i}a_{j}}}\leq \dfrac{n}{2}$$


olduğunu gösteriniz.