Balkan MO Shortlist 2018 #A.4

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$ a, b, c$ pozitif reeller olmak üzere $abc=1$ ise


$$ 2 \left(a^ 2 + b^ 2 + c^ 2\right) \left (\dfrac 1 {a^ 2} + \dfrac 1{b^ 2}+ \dfrac 1{c^2}\right)\geq 3\left(a+ b + c + ab + bc + ca\right)$$


olduğunu gösteriniz.