APMO 2004 #5

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Tüm $a,b,c$ için
\[\left(a^{2}+2\right)\left(b^{2}+2\right)\left(c^{2}+2\right) \geq 9\left(ab+bc+ca\right)\]
eşitsizliğin çalıştığını gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Eşitsizliğin daha güçlü hali ise


$$\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\geq 3\left(a+b+c\right)^2\geq 9(ab+bc+ca)$$

$\left(a+b+c\right)^2\geq 3(ab+bc+ca)$ eşitsizliğini kullandık.