Genelleştirilmiş Balkan MO 2012 #2

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirme 1
Her $a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$ pozitif reelleri için


$$\sum_{cyc- j}{\left(\left(a_{j}+a_{j+1}+\cdots+a_{j-2}\right)\sqrt[n-1]{\left(a_{j-1}+a_j\right)\left(a_{j-1}+a_{j+1}\right)\cdots \left(a_{j-1}+a_{j-2}\right)}\right)}\geq 2\sum_{sym}{a_1a_2}+(n-1)\sum_{cyc- i}{\sqrt[n-1]{\left(a_ia_{i+1}\cdots a_{i-2}\right)^2}}$$


olduğunu gösteriniz.