2012 Ulusal Matematik Olimpiyatı Yaz Kampı Sınavı Soru 1

[matematikolimpiyati]

Bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi $\Sigma$ ve $\Sigma$'nın merkezi $O$ noktası olmak üzere; $O$ noktasından geçen ve $BC$ doğrusuna paralel olan doğru $[AB]$ ve $[AC]$ kenarlarını sırasıyla $B_1$ ve $C_1$ noktalarında kesiyor. $B_1$ ve $C_1$ noktalarından geçen $\sigma$ çemberi, $\Sigma$ çemberine $K$ noktasında teğettir. $BC$ ve $B_1C_1$ doğruları arasındaki mesafe $2$, $|B_1C_1|=6$ ve $|AK|=6$ ise $\Sigma$ çemberinin yarıçapını ve $ABC$ üçgeninin alanını bulunuz.