2013 Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı Kış Kampı Sınavı Soru 2

[matematikolimpiyati]

Bir $ABC$ üçgeninde $C$ köşesinden geçen iç açıortay, $[AB]$ kenarıyla $L$ noktasında kesişiyor. $A$ ve $B$ noktalarının $CL$ açıortayına göre simetrileri sırasıyla $A_1$ ve $B_1$; $L$ noktasına göre simetrileri ise sırasıyla $A_2$ ve $B_2$ olsun. $O_1$ ve $O_2$ noktaları sırasıyla $AB_1B_2$ ve $BA_1A_2$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin merkezleri olmak üzere, $\angle{O_1CA} = \angle{O_2CB}$ olduğunu gösteriniz.