2005 Ulusal Matematik Olimpiyatı Kış Kampı Sınavı Soru 1

[matematikolimpiyati]

$(0,0)$ merkezli ve $x^2+y^2 \leq 1$ bölgesini kapsayan bir göl, $x^2+y^2=\dfrac14$ çemberi ve $k=1,2,...,n$ olmak üzere $(0,0)$'dan başlayan ve $x$ ekseni ile $360^{\circ} \times k / n$ açı yapan yarı doğrular vasıtası ile $2n$ parçaya bölünmüştür. Gölde $4n+1$ kurbağa bulunmaktadır ve her hamlede $3$ veya daha çok kurbağa bulunan bölgelerden birindeki üç kurbağa, bu bölgeyle sınır paylaşan diğer üç bölgeye sıçramaktadır. Her bölgenin kendisinde veya komşularının üçünde birden kurbağa bulunduğu bir duruma ulaşılacağını gösteriniz.