2005 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 2 Soru 1

[matematikolimpiyati]

Her $x,y \in \mathbb{R} \backslash \{0\}$ için
$$x \cdot f \left( x+ \dfrac{1}{y} \right) - y \cdot f \left( y+ \dfrac{1}{x} \right) = x \cdot f(x) - y \cdot f(y)$$
eşitliğini sağlayan $f$ fonksiyonlarının hepsini bulunuz.