153 kalem bir sınıftaki öğrencilere, herhangi 6 öğrenciye toplam en fazla 41 kalem verilecek şekilde
dağıtılıyor. Eğer bir öğrenciye 36 kalem ve diğer öğrencilerinde bir kısmına 1' er kalem verelim.
Kalem verilen öğrenci sayısı $153-36+1=118$ olur.
Öğrenci sayısı 118 den büyük yada eşit olur. Koşullarda sağlanır.
Ancak öğrenci sayısının en az kaç olacağı istenmektedir. Bu durumda verilen kalem sayılarının
birbirine yakın değerde ve koşulları sağlayacak şekilde seçmeliyiz.
7 kalem verilen öğrenci sayısı c olsun ve c değeri 5' e eşit yada küçüktür. $1≤c≤5$
6 kalem verilen öğrenci sayısı da b olsun.
5 kalem verilen öğrenci sayısı da a olsun
5, 6 ve 7 kalem verilen öğrenci dışında başka öğrenci olmamalıdır.
Toplam öğrenci sayısı da $a+b+c$ olur. Burada c=5 seçildiğinde herhangi 6 öğrenciye en fazla 41 kalem verildiği durum sağlanır. 5 öğrencinin 7 kalemi 1 öğrencinin de 6 kalemi olur.
$5a+6b+7c=153$
$6(a+b)+35=153+a$
$6(a+b)=153-35+a$
$6(a+b)=118+a$
$a+b=(118+a)/6$ Bu denklemde $a=2$ için $a+b=20$ yani en küçük değerini alır. $b=18$ dir.
7 kalem alan 5 öğrenci ve 6 kalem alan 18 öğrenci ve 5 kalem alan 2 öğrenci olduğunda toplam öğrenci sayısı $2+18+5=25$ olur ve en az
sayıda öğrenci koşulu ile herhangi 6 öğrenciye toplam en fazla 41 kalem verme koşulunu sağlar.
