Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2023 Soru 26

[matematikolimpiyati]

Tüm rakamları $6$ olan $2023$ basamaklı doğal sayı ile tüm rakamları $9$ olan $2023$ basamaklı doğal sayının çarpımının rakamları toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 18198  \qquad\textbf{b)}\ 18207  \qquad\textbf{c)}\ 18216  \qquad\textbf{d)}\ 18225  \qquad\textbf{e)}\ 18234$

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Eğer n 2023 yerine 1 olsaydı 6.9=54 ve 5+4=9 olurdu. Eğer n= ise 66.99= 6534 ve 6+5+3+4= 18 dir. N=3 ise 666.999=665334 ve 6+6+5+3+3+4= 27 olur. Fark edildiği üzere sonuç 9.n çıkmaktadır ve böyle de devam eder. Bunun sebebi ise örnek olarak n=x olsun. Bu aşamaya gelirken aslında ilk aşamadaki yani n=1 haldeki sayının (11111....11)² (x tane 1 var) ile çarpıyor olmanızdır. Aritmetik şekilde devamının sebebi budur ve de n=2023 ise sonuç 9.2023= 18.207 olur. Cevabımız B'dir.