Resimde belirtildiği üzere karenin 5'te 4'ünü bir tarafta, 5'te 1'ini bir tarafta bırakan ve aynı zamanda karenin merkezinin apsisine veya ordinatına sahip olan 4 tane nokta vardır. Yine resimde belirtildiği üzere noktalardan birini ele alalım. Örneğin
C noktası. Bu noktadan geçen, karenin bir kenarına dik olan ve kareyi alansal olarak 1'e 4 olarak bölen doğruyu (
d1) ele alalım. Bu doğruyu
C noktası etrafında saat yönünün tersinde
d3'e kadar veya saat yönünde
d4'e kadar döndürdüğümüzde karenin üstte kalan alanının altta kalan alanına oranının değişmediği gözlenmektedir. Sebebi ise ulaştığımız yeni doğru (
d2) ile
d1 doğrusu arasında ve karenin içinde kalan üüçgenlerin alanları (
Şekilde A alanı olarak gösterilmiştir.) daima eşit oluyor. Çünkü C noktasının apsisi karenin kenarının yarısıdır yani bahsedilen üçgenler eştir. Ne var ki bu doğru döndürülmek yerine ötelenirse karenin alanlarından birisi mutlaka artarken diğeri mutlaka azalır ve oran bozulur. Bu da demek oluyor ki ötelendikten sonra elde edilen hiçbir doğru için şart sağlanmaz. Demek ki şartı sağlayan tüm doğrular C noktası gibi noktalardan (
A,
B,
C,
D) yani yukarıda bahsedilen özellikleri sağlayan noktalardan birinden geçmek zorunda. Yukarıda ve şekilde de belirttiğim üzere bahsedilen özellikleri sağlayan 4 nokta var. Demek ki bu dokuz doğrunun her biri, bu dört noktadan birinden geçmeli. Aynı noktadan geçen maksimum iki farklı doğru olsaydı en fazla 8 farklı doğru çizebilirdik ama dokuz farklı doğru çizmemiz gerek. Demek ki noktalardan en az birinden en az 3 tane doğru geçiyor olmalı.
CEVAP: 3
