Istenen kosulu yalnizca $a=4$ saglar.
$a=1$ ise $n\equiv \pm 1\pmod{p}$ oldugu icin $p=5$ alarak celiski elde edilir. Simdi $p\mid a$ tek bir asal olsun. O zaman, $p\mid n,n+1$, yine celiski. Demek ki, uygun bir $t$ icin, $a=2^t$ seklindedir. Simdi, $t$'nin cift oldugunu gosterelim. $p\equiv 3\pmod{8}$ bir asal olsun. Gozlemleyelim ki hem $a^n$ hem $a^{n+1}$ mod $p$'de sifir olmayan kare kalanlardir. Buradan $a$ nin mod $p$ de kare kalan oldugu sonucuna varilir. Eger $t$ tekse celiski elde edilir cunku $2$ mod $p$'de kare kalan degildir. Simdi, $a-1\ge 3$ u gozlemleyerek $q\mid a-1$ olan herhangi bir asal sayiyi alalim. Buradan $n^2\equiv 1\pmod{p}$ and $(n+1)^2\equiv 1\pmod{p}$ sonucuna varilir. Ilk kosuldan $n\equiv \pm 1\pmod{p}$ cikar, buradan da $p=3$ tek uygun durumdur. Simdi, mod $8$ kullanarak $2^{2t}-1=3^i$ denkleminin $(t,i)=(1,1)$'den baska cozumu olmadigi kolayca gosterilir; buradan da $a=4$ tek uygun durumdur.
Simdi $a=4$ icin bir ornek verelim. Herhangi bir $p\ge 3$ asal icin, $n\equiv 0\pmod{p-1}$ ve $n\equiv 1\pmod{p}$ olacak sekilde bir $n$ secelim (boyle bir $n$ Cin Kalan Teoremi'nden dolayi vardir—mesela $n=(p-1)^2$ secilebilir). Fermat kullanilarak secilen $n$'nin istenilen kosullari sagladigi kolayca gorulur.
