Balkan Matematik Olimpiyatı 1988 Soru 3

[matematikolimpiyati]

$P=|A_1A_2|^2 + |A_1A_3|^2 + |A_1A_4|^2 + |A_2A_3|^2 + |A_2A_4|^2 + |A_3A_4|^2$ olmak üzere

her $A_1A_2A_3A_4$ dört yüzlüsünün$;$  aralarındaki uzaklık en fazla $\dfrac12 \sqrt{\dfrac{P}{3}}$ olan iki paralel düzlem arasına yerleştirilebileceğini gösteriniz.

(Yunanistan)