Balkan Matematik Olimpiyatı 1987 Soru 1

[matematikolimpiyati]

Bir $f : \mathbb R \to \mathbb R$  fonksiyonu $f(0)=\dfrac12$  şartını sağlıyor. $a$  bir reel sayı olmak üzere her $x,y \in \mathbb R$  için
 
          $f(x+y)=f(x)f(a-y)+f(y)f(a-x)$

olduğuna göre $f$'in sabit fonksiyon olduğunu gösteriniz.

(Yugoslavya)