Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 16

[matematikolimpiyati]

Şekildeki $ABC$  üçgeninde,
$m(\widehat{ABC})=45^{\circ},\ m(\widehat{ACB})=75^{\circ}$  ve $|BC|=6$  dır.
Yüksekliklerin kesim noktası $H$  ise $|AH|$  aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ 2\sqrt3  \qquad\textbf{b)}\ 3\sqrt3  \qquad\textbf{c)}\ 3\sqrt2  \qquad\textbf{d)}\ 2\sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt6$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

$C$ den $[AB]$ ye inilen dikme ayağı $F$ olsun. $BCF$ ikizkenar dik üçgeninde $|BF| = |CF| = \dfrac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ dir. $m(\widehat{BHF}) = 60^\circ$ olduğundan $BFH$ dik üçgeninde $|HF| = \dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \sqrt{6} $ bulunur. $AFH$ ikizkenar dik üçgen olduğundan $|AH| = \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{3}$ olur.