Tübitak Lise 1. Aşama 1996 Soru 06

[matematikolimpiyati]

Bir $ABCD$ paralelkenarının $[AB]$ kenarı üzerinde $3|AE|=|EB|$  ve $[AD]$ kenarı üzerinde, $2|AF|=|FD|$ olacak biçimde $E$ ve $F$ noktaları alınıyor.

$[EF] \cap [AC] = \{K\}$  ise $\dfrac{|AC|}{|AK|}$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 7  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 3$

[geo]

Yanıt: $\boxed A$

$AD=3k$, $AB=4m$ olsun.
$[AEF]=S$ dersek, Sinüs Alan Formülünden $[DCF]=8S$, $[BCE]=9S$, $[ABCD]=24S$ olacaktır. Bu durumda $[CEF]=6S$ olur.
$\dfrac {AC}{AK}=\dfrac{[AECF]}{[AEF] }=7$