Tübitak Lise 1. Aşama 1996 Soru 05

[alpercay]

$n$ nin aşağıdaki değerlerinden hangisi için,  $\sum\limits_{i=1}^4 i^n$  sayısı  $5$ ile bölünmez?

$\textbf{a)}\ 241 \qquad\textbf{b)}\ 240 \qquad\textbf{c)}\ 239 \qquad\textbf{d)}\ 238 \qquad\textbf{e)}\ 237$

[geo]

Yanıt: $\boxed B$

$i$ sayıları $5$ ile aralarında asal olduğu için Fermat'ın Küçük Teoremi gereği $i^4 \equiv 1 \pmod 5$.
$i^{240}\equiv (i^4)^{60} \equiv 1 \pmod 5$.
$\sum\limits_{i=1}^4 i^{240} \equiv 4 \pmod 5$.