Üçgende Açı

[alpercay]

Ekteki soruyu trigonometrik seva kullanarak çözmek mümkün. Bildiğininiz sentetik çözümü var mı acaba?

[geo]

Buradaki Model Üçgen - P noktası 55.3 nolu modele ait soru. İlk 5 model haricindeki modeller belirli bir örüntü taşımıyor. Dolayısıyla bu model nevi şahsına münhasır bir soru tipi.

Bu başlık altında henüz trigonometrik de olsa bir çözüm yayımlanmamış.
Başlık altında belirtilen diğer linklere de bakılabilir. Örneğin 56. model de kendine özgü model, Japon bir matematikçi tarafından yayımlanmış çözümü var.

[alpercay]

55.3 no'lu modeli göremedim Geo hocam.

[geo]

55 nolu soru modeli son iki tabloda görülebilir.
$
\begin{array}{c||c|c|c|c||c|c|c||c}
\text{Çokgen} & \text {Model #}   & a_1 & a_2 & a_3 & b_1 & b_2 & b_3
      & \text{Bağıntı Türü} \\ \hline \hline
90& 55 & 1/18 & 13/90 & 7/18 & 11/90 & 2/15 & 7/45
      & (R_5:R_3)+2R_3 \\
\end{array}$

$
\begin{array}{ccc| c}
&& [\![ A, B ]\!] &  \text {Model #} \\ \hline
(10, 26, 70) & : & (22, 24, 28) & 55 \\
\end{array}
$


55.3 de $(10, 26, ?)  :  (?, 24, 28)$ soru işaretli yerlerin sorulduğu soru modelini gösteriyor.

[alpercay]

Teşekkür ederim nokta atışı için.

Şimdilik trigonometrik çözüm denklemini ekleyelim:

$$\sin x .\sin 10. \sin 26=\sin(92-x).\sin28.\sin24$$ $$[\cos(x-10)-\cos(x+10)].\sin 26=[\cos(64-x)-\cos(120-x)].\sin 24$$
Bu denklemi bilgisayar kullanmadan çözemedim. Bu tür denklemlerde rasyonel değerlerin de oluşabileceği ihtimalini düşünerek $x=70^{\circ}$ aldım ve geriye doğru çalışarak , yani yanıttan çözüme giderek, bu değerin denklemi sağladığını gördüm.  Elbette bu, sahici bir çözüm sayılmaz.