Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1996 Soru 03

[matematikolimpiyati]

$210$ ile en büyük ortak böleni $1$ den büyük olan ve $1 \leq n \leq 25$ koşulunu sağlayan $n$ tam sayılarının toplamı nedir?

$\textbf{a)}\ 325  \qquad\textbf{b)}\ 308  \qquad\textbf{c)}\ 283  \qquad\textbf{d)}\ 264  \qquad\textbf{e)}\ 241$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{E}$

$210 = 2\cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ dir. $\text{obeb}(n,210)>1$ veriliyor. O halde $n$ sayısı $2,3,5,7$ sayılarından en az birine tam bölünebilir olmalıdır. Bu koşula uymayan değerler $1, 11, 13, 17, 19, 23$ sayılarıdır. Bu sayıların toplamı $84$ tür. $n\leq 25$ olan $n$ pozitif tam sayılarının toplamı ise $\dfrac{25\cdot 26}{2} = 325$ tir. O halde istenen özellikteki $n$ değerlerinin toplamı $ 325 - 84 = 241 $ elde edilir.