2006 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 04

[matematikolimpiyati]

$x^4-x^3-24x^2+2x+4=0$ denklemini sağlayan $x$ reel sayıları için $\left( x-\dfrac{2}{x} \right)$ ifadesinin alabileceği en büyük değer nedir?

$\textbf{a)}\ -4  \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 4  \qquad\textbf{d)}\ 5  \qquad\textbf{e)}\ 8$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{D}$

Denklemi çarpanlarına ayırırsak, $$(x^2-5x-2)(x^2+4x-2)=0$$ elde edilir. İki çarpanın da kökleri reeldir. Her çarpanı $x$'e bölersek, $x-\frac{2}{x}=5$ veya $x-\frac{2}{x}=-4$ elde edilir. En büyük değer $5$'dir.