Tübitak Lise 1. Aşama 1997 Soru 21

[matematikolimpiyati]

Bir çembere$,$ dışındaki bir $A$ noktasından çizilen teğetlerin değme noktaları $B$ ve $C$ dir. $[AB]$ ve $[BC]$ nin orta noktaları sırasıyla $D$ ve $E,\ CD$ doğrusunun çemberi kestiği diğer nokta $F$ olmak üzere$,\ m(\widehat{BAC})=36^{\circ}$ ise $m(\widehat{EFC})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 36  \qquad\textbf{b)}\ 45  \qquad\textbf{c)}\ 54  \qquad\textbf{d)}\ 60  \qquad\textbf{e)}\ 72$

[geo]

Yanıt: $\boxed E$

Teğet-Kiriş açıdan $\angle ACF =\angle CBF$.

$ED \parallel AC$ den $\angle ACF = \angle EDF$.

$\angle EBF = \angle EDF$ olduğu için $BEFD$ bir kirişler dörtgenidir.

$\angle EBA = \angle EFC = \dfrac {180^\circ - \angle BAC} 2 = 72^\circ$.