Tübitak Lise 1. Aşama 1997 Soru 04

[geo]

$A, B, C, D$ den her birinin ya her söylediği yalan, ya da her söylediği doğrudur. Aralarında şu konuşma geçer: $A$, $B$ ye "Sen yalancısın" der. $C$, $A$ ya "Asıl sen yalancısın" der. $D$, $C$ ye bunların ($A$ ve $B$ nin) ikisi de yalancı der ve "Ayrıca sen de yalancısın" diye ekler. Bu dört kişi içindeki yalancıların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

$
\textbf{a)}\ \{B, C, D\}
\qquad\textbf{b)}\ \{B, D\}
\qquad\textbf{c)}\ \{A, B, C\}
\qquad\textbf{d)}\ \{A, C\}
\qquad\textbf{e)}\ \{A, D\}
$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{E}$

Eğer $A$ yalancı değilse $B$ ve $C$ yalancıdır. Bu durumda $D$'nin ilk söylediği yalanken ikincisi yalan değildir. Bu bir çelişkidir.

Eğer $A$ yalancıysa $B$ yalancı değildir. $C$ de yalancı değildir fakat $D$ yalan söylemiştir. Bu durumda yalancılar $\{A,D\}$'dir.