Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2018 Soru 4

[matematikolimpiyati]

Domino $1 \times 2$ veya $2 \times 1$ boyutlu bir taştır.

    $n \geq 3$ bir tam sayı olsun. Birkaç domino $n \times n$ satranç tahtasının üzerine her domino tam olarak iki birim kare kaplayacak ve herhangi iki domino herhangi bir birim kareyi aynı anda kapamayacak şekilde yerleştirilmiştir.

    Bir satır veya sütunun değeri bu satır veya sütunun en az bir birim karesini kapayan dominoların toplam sayısıdır. Bir $k \geq 1$ sayısı için her satır ve her sütunun değeri $k$ ya eşitse dominoların bu konfigürasyonuna (yerleştirilmesine) dengeli diyelim.

    Her $n \geq 3$ için dengeli konfigürasyon bulunduğunu gösteriniz ve bu dengeli konfigürasyondaki domino sayısının en az kaç olabileceğini belirleyiniz.