Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2018 Soru 25

[matematikolimpiyati]

$s(\widehat{ABC})=13^{\circ}$ ve $s(\widehat{ACB})=26^{\circ}$ olan bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üzerinde bir $D$ noktası alınıyor. $|AC|=1$ ve $|BD|=2$ ise, $s(\widehat{DAC})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 52^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 51^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 50^{\circ} \qquad\textbf{d)}\ 49^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 48^{\circ}$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{B}$

$[BC]$ üzerinde $s(\widehat{AXC})=26^{\circ}$ olacak şekilde bir $X$ noktası seçelim. $s(\widehat{XAB})=13^\circ$ olduğundan $|AC|=|AX|=|XB|=1$ bulunur. $|BD|=2$ olduğundan $|XD|=1$'dir. $|AX|=|XD|=|XB|$ olduğundan $s(\widehat{BAD})=90^\circ$'dir. Buradan $$s(\widehat{DAC})=s(\widehat{BAC})-90^\circ=141^\circ-90^\circ=51^\circ$$ bulunur.