Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2021 Soru 15

[Metin Can Aydemir]

Bir miktar şeker Ali, Berk ve Cem arasında paylaştırıldıktan sonra Berk'in şeker sayısı Ali'ninkinin $4$ katı, Cem'in şeker sayısı ise Berk'inkinin $3$ katıdır. Sonra Cem, $54$ şekerini Ali ve Berk arasında paylaştırıyor. Son durumda Berk'in şeker sayısı Ali'ninkinin $3$ katı, Cem'in şeker sayısı ise Berk'inkinin $2$ katı olmuştur. Buna göre bu üç kişideki toplam şeker sayısı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 510
\qquad\textbf{b)}\ 595
\qquad\textbf{c)}\ 680
\qquad\textbf{d)}\ 765
\qquad\textbf{e)}\ 850
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

Ali, Berk, Cem'in başlangıçtaki şeker sayısı sırasıyla $a, b, c$ olsun. $b=4a$, $c=3b=12a$ veriliyor. Cem, Berk'e $x$ tane şeker vermiş olsun. Cem, Ali'ye de $54-x$ tane şeker vermiş olur. Bu durumda
$$ \begin{array}[lcr]\\
b+x & = & 3(a+54-x) \\
c-54 & = & 2(b+x)
\end{array}
$$
olur. Bu denklemlerden $x=33$, $a=30$ bulunur. Toplam şeker sayısı $a+b+c= 17a=510$ dur.

[Lokman Gökçe]

Seçeneklerden faydalanarak şöyle bir çözüm daha üretebiliriz:

Çözüm 2:

Ali, Berk, Cem'in başlangıçtaki şeker sayıları $a, 4a, 12a$ dır. Cem $54$ şeker dağıttıktan sonra Ali, Berk, Cem'in şeker sayıları sırasıyla $y, 3y, 6y$ olup toplam şeker sayısı $T=17a=10y$ dir. O halde $170\mid T$ dir. Seçeneklerdeki tüm sayılar $17$ ile tam bölünüyor. Fakat $510, 680, 850$ sayıları $10$ ile bölünebiliyor. Bu değerleri denersek $T=510$ için problemin koşulları sağlanır.