Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2021 Soru 21

[Metin Can Aydemir]

$AB\parallel CD$ olan bir $ABCD$ yamuğunda $[AB]$ kenarı üzerinde alınan bir $F$ noktası için, $AFD$, $FDC$ ve $FCB$ üçgenlerinin çevreleri birbirine eşittir. $|AB|=12$ ise, $|CD|$ uzunluğunun alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 6
\qquad\textbf{c)}\ 8
\qquad\textbf{d)}\ 10
\qquad\textbf{e)}\ 12
$

[DrLucky]

Cevap $\boxed{E}$

$F$ noktasından $AD$ ye paralel olacak şekilde bir doğru çizip $DC$ doğrusunu kestiği noktaya $F'$ diyelim. $AFF'D$ bir paralel kenar oluşturduğundan $Ç(AFD)=Ç(DFF')$, soruda bize verilen bilgiden $Ç(AFD) = Ç(DFC)$. O halde $Ç(DFC)=Ç(DFF')$. Ancak bu durumda $CFF'$ üçgeninin alanı $0$ olur. Bunun mümkün olabilmesi için $F'=C$ olmalıdır. O halde $AD//FC$  ve benzer şekilde $BC//FD$ bulunur. Açı yazarsak üçgenlerin benzer olduğu görülür. Çevreleri aynı olduğundan bu üçgenler eş olmalıdır. $|AB|=12$ ve $|AF| = |FB| = |DC|$ olduğundan $|DC|=6$ tek değerdir