Başlangıçta $(0,0)$ noktası kırmızıya boyalıdır. Her $(x,y)$ noktası için;
$\left(x+7,y\right)$ , $\left(x-13,y-6\right)$ ve $\left(x+1,y+8\right)$ noktalarıda kırmızıya boyalıdır.
Öyleyse bir $(x,y)$ noktasını a kez $(x+7,y)$ ile işleme tabi tuttuğumuzda yeni bir nokta elde ederiz.
Bu nokta $\left(x+7a,y\right)$ noktasıdır.
Bu noktayı da b kez $\left(x-13,y-6\right)$ ile işleme tabi tuttuğumuzda yeni bir nokta elde ederiz.
Bu noktada $\left(x+7a-13b,y-6b\right)$ noktasıdır.
Bu noktayı da c kez $\left(x+1,y+8\right)$ ile işleme tabi tuttuğumuzda yeni bir nokta elde ederiz.
Bu noktada $\left(x+7a-13b+c,y-6b+8c\right)$ noktasıdır.
$\left(x+7a-13b+c,y-6b+8c\right)$ için $x=0$ ve $y=0$ başlangıç değerleri verildiği için elde edilen nokta $\left(7a-13b+c,-6b+8c\right)$ dır.
Bu noktanın y değeri b ve c ne olursa olsun çift sayıdır. Öyleyse çözüme aday noktalar
$\left(2020,2020\right)$ , $\left(2021,26\right)$ ve $\left(2021,2020\right)$ notaları olmak üzere 3 tanedir.
Şimdi bunları inceleyelim.
$\left(2020,2020\right)$ noktası için,
$7a-13b+c=2020$
$-6b+8c=2020$
denklemleri elde edilir. Her iki denklemi $Mod$ $7$ ye göre incelediğimizde
$0+b+c\equiv4$ ve
$b+c\equiv4$ elde edilir. Çözüme aday noktadır. Bu denklemin çok sayıda çözümü vardır.
Bunlardan biri $a=284$ , $b=18$ ve $c=266$ dır. $\left(2020,2020\right)$ noktası kımızıya boyalıdır.
$\left(2021,26\right)$ noktası için,
$7a-13b+c=2021$
$-6b+8c=26$
denklemleri elde edilir. Her iki denklemi $Mod$ $7$ ye göre incelediğimizde
$0+b+c\equiv5$ ve
$b+c\equiv5$ elde edilir. Çözüme aday noktadır. Bu denklemin de çok sayıda çözümü vardır.
Bunlardan biri $a=290$ ,$b=1$ ve $c=4$ dür. $(2021,26)$ noktası kırmızıya boyalıdır.
$\left(2021,2020\right)$ noktası için,
$7a-13b+c=2021$
$-6b+8c=2020$
denklemleri elde edilir. Her iki denklemi $Mod$ $7$ ye göre incelediğimizde
$0+b+c\equiv5$ ve
$b+c\equiv4$ Çelişki elde edilir. Çözüme aday nokta değildir.
$\left(2021,2020\right)$ noktası kırmızıya değildir.
Öyleyse $(2020,2020)$ ve $(2021,26)$ noktaları kırmızıya boyalıdır.
