Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2021 Soru 24

[Metin Can Aydemir]

$1, 2,\dots,9$ sayıları $3\times 3$ bir tablonun birim karelerine her bir birim karede bir sayı bulunacak şekilde yerleştirilecektir. Bu işlem, hem herhangi bir satırdaki sayıların toplamı hem de herhangi bir sütundaki sayıların toplamı $3$ ile tam bölünecek şekilde kaç farklı biçimde yapılabilir?

$
\textbf{a)}\ 3\cdot 6^3
\qquad\textbf{b)}\ 5\cdot 6^3
\qquad\textbf{c)}\ 6^4
\qquad\textbf{d)}\ 3\cdot 6^4
\qquad\textbf{e)}\ 4\cdot 6^4
$

[taftazani44]

3k→3,6,9
3k+1→1,4,7
3k+2→2,5,8
Şeklinde gruplandırıp satırlara bu grupları yerleştirirsek,sütunların toplamı da 3k+3 olup istenen şartı sağlar.
3!.3!.3!.3=3.$6^3$ olur.
​