Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2021 Soru 02

[Lokman Gökçe]

$n$, $10^{10}$ ve $16^{10}$ sayılarının en küçük ortak katı $20^{20}$ olacak şekilde kaç farklı $n$ pozitif tam sayısı vardır?

$\text{a)}\ 33 \quad \quad \qquad \text{b)}\ 35  \quad \quad \qquad\text{c)}\ 37  \quad \quad \qquad\text{d)}\ 39  \quad \quad \qquad\text{e)}\ 41 $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{E}$

$n$, $2^{10}5^{10}$ ve $2^{40}$ sayılarının en küçük ortak katı $2^{20}5^{20}$ olduğundan $n=5^{20}2^k$ şeklinde olmalıdır. Burada $k=0,1,2, \dots, 40$ değerlerini alabilir. $41$ tane $n$ sayısı vardır.