$\angle BAD = 3\alpha$ dersek $\angle DAC = 60^\circ + \alpha$ olacak.
$[AB$ ışını üzerinde $AC = AE$ olacak şekilde bir $E$ noktası alalım.
$E$ için üç durum söz konusu:
- $E$, $A$ ile $B$ arasında
- $E$, $[AB]$ nin dışında
- $E = B$
Sırasıyla deneyelim:
$E \in (AB)$ olduğu durumda $AB > AC$ dir.
$CE$ ile $AD$ doğruları $F$ de kesişsin. $\angle AEC = \angle ACE = \dfrac {180^\circ - (3\alpha + \alpha + 60^\circ)}{2} = 60^\circ - 2\alpha$ ve $\angle AFC = \angle EAF + \angle AEF = 3\alpha + 60^\circ - 2\alpha = 60^\circ + \alpha = \angle DAC$, dolayısıyla $AC=CF$ dir.
$BE = BA - EA = BA - AC$ ve $\triangle CFD$ de üçgen eşitsizliğinden $$FD > |CD - CF| = CD - CF = BA - AC = BE \tag{1}$$
$\angle ADC < \angle AFC = \angle FAC < 90^\circ$ olduğu için $\angle ADB > 90^\circ$ dir.
$F$ den $AB$ ye çizilen paralel $BD$ yi $G$ de kessin. $\triangle DFG$ geniş açılı bir üçgendir. $FG > FD$ ve paralellikten $BE > FG > FD$ elde ederiz. Bu da $(1)$ ile çelişir.
İkinci durumdan devam edelim:
$E \not \in [AB]$ durumunda $AB < AC$ dir.
Bir önceki yöntemdeki adımları izleyeceğiz.
$CE$ ile $AD$ doğruları $F$ de kesişsin. $\angle AEC = \angle ACE = \dfrac {180^\circ - (3\alpha + \alpha + 60^\circ)}{2} = 60^\circ - 2\alpha$ ve $\angle AFC = \angle EAF + \angle AEF = 3\alpha + 60^\circ - 2\alpha = 60^\circ + \alpha = \angle DAC$, dolayısıyla $AC=CF$ dir.
$BE = EA - BA = AC - BA$ ve $\triangle CFD$ de üçgen eşitsizliğinden $$FD > |CF - CD| = CF - CD = AC - BA = BE \tag{2}$$
$\angle AFC = \angle FAC < 90^\circ$ olduğu için $\angle AFE > 90^\circ$ dir.
$D$ den $AB$ ye çizilen paralel $CE$ yi $G$ de kessin. $\triangle DFG$ geniş açılı bir üçgendir. $GD > FD$ ve paralellikten $BE > GD > FD$ elde ederiz. Bu da $(2)$ ile çelişir.
Geriye tek durum kalıyor. Üçüncü durumda, $E=B$ olduğu için $AC=AB$ dir. Diğer açılar, $\angle ABD = \angle ACB = 60^\circ - 2\alpha$ ve $\angle ADC = \angle DAC = 60^\circ + \alpha$ olarak bulunacaktır.
