Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 23

[ERhan ERdoğan]

$x$ bir gerçel sayı olmak üzere, $2^{x+2}-15 \cdot 2^{-x}=4$ ise $2^{x+1}$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 4 \qquad\textbf{b)}\ 5 \qquad\textbf{c)}\ 6 \qquad\textbf{d)}\  7 \qquad\textbf{e)}\  8 $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{B}$

$4\cdot 2^x - \dfrac{15}{2^x}=4$ denklemini $2^x$ ile genişletelim. $4\cdot 2^{2x} - 4\cdot 2^x -15=0 $ denkleminde $2^x=t$ dönüşümü yapalım. $t>0$ dır. $4t^2-4t-15=0$ olup $(2t-5)(2t+3)=0$ yazılabilir. Bu denklemin pozitif kökü $t=\dfrac{5}{2}$ dir. $2^x=\dfrac{5}{2}$ ise $2^{x+1}=5$ bulunur.