Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 22

[ERhan ERdoğan]

$a, b$ ve $c$ iki basamaklı pozitif tam sayılar olmak üzere, $\text{obeb}(a,b)=2, \text{obeb}(b,c)=7$ ve $\text{obeb}(a,c)=11$ ise, $a+b+c$ toplamının alabileceği en büyük değer nedir?

$\textbf{a)}\ 228 \qquad\textbf{b)}\ 233 \qquad\textbf{c)}\ 240 \qquad\textbf{d)}\ 252 \qquad\textbf{e)}\ 263 $

[ERhan ERdoğan]

Yanıt : $\boxed{E}$

$x$ ve $y$ tam sayılar olmak üzere, $x \mid y$ gösterimi, $x$ sayısının $y$ sayısını tam olarak böldüğünü ifade eder.

$ 2\mid a , 11\mid a \Rightarrow 22\mid a$ dır. Benzer şekilde, $ 2\mid b , 7\mid b \Rightarrow 14\mid b$ ve $ 7\mid c , 11\mid c \Rightarrow 77\mid c$ olur. Buna göre, $a=88, b=98, c=77$ için $a+b+c=263$ olarak elde edilir.