Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 29

[Lokman Gökçe]

Bir dolapta bulunan $10$ değişik çift ayakkabı arasından karanlıkta $8$ tane tek ayakkabı rastgele alınır. Bu sekiz ayakkabı içinde on çiftten hiçbirinin hem sağ, hem sol tekinin bulunmama olasılığı kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{\dbinom{10}{8}2!2^8}{\dbinom{20}{8}} \qquad
\textbf{b)}\ \dfrac{2^8}{\dbinom{20}{8}} \qquad
\textbf{c)}\ \dfrac{\dbinom{10}{8}2^8}{\dbinom{20}{8}} \qquad
\textbf{d)}\ \dfrac{\dbinom{10}{1}\dbinom{9}{6}2^6}{\dbinom{20}{8}}  \qquad
\textbf{e)}\ \dfrac{\dbinom{10}{8}}{\dbinom{20}{8}}$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{C}$

Tüm durumlar $20$ ayakkabı içinden $8$ ayakkabı seçilmesidir. Bunların sayısı $\dbinom{20}{8}$ olur. Şimdi istenen durumların sayısını hesaplayalım: Önce $10$ ayakkabı çiftinden $8$ çiftin seçim sayısını belirleyelim: $\dbinom{10}{8}$ olur. Şimdi bu $8$ çiftten her birinden ya sağ ayakkabıyı ya da sol ayakkabıyı seçmeliyiz. Bu seçimlerin sayısı da $2^8$ olur. Böylece istenen durumların olasılığı $$\dfrac{\dbinom{10}{8}2^8}{\dbinom{20}{8}}$$elde edilir.