Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 27

[Lokman Gökçe]

$\quad$

Şekilde $ABCDE$ düzgün beşgen, $O$ noktası bu beşgenin merkezi ve $|PA|=|QB|=\dfrac{1}{3}|AE|$ dir. Buna göre $\widehat{OPQ}$ açısı kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 54 \qquad\textbf{b)}\ 36 \qquad\textbf{c)}\ 72 \qquad\textbf{d)}\ 50 \qquad\textbf{e)}\ 60$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$



$|PA|=|QB|=|RC|=|SD|=|TE|$ olacak biçimde $R \in [BC] $, $S \in [CD]$, $T \in [DE]$ alalım. $PAQ \cong QBR \cong RCS \cong SDT \cong TEP$ kenar-açı-kenar eşlikleri vardır. Bu eşliklere göre $PQRST$ beşgeninin düzgün olduğunu görmek kolaydır. $|OP|=|OQ|=|OR|=|OS|=|OT|$ olduğundan (nedenini düşününüz) $O$ noktası aynı zamanda $PQRST$ düzgün beşgeninin de merkezidir. $m(\widehat{OPQ})=\dfrac{m(\widehat{TPQ})}{2}=54^\circ$ bulunur.