Yanıt: $\boxed{B}$
İlk olarak denkleme $x^3$ terimini ekleyip çıkartıyoruz. Böylece ortak çarpanları $(x^3+x+1)$ olan ifadeler elde edebileceğiz. $x^6(x^3+x+1)+x^2(x^3+x+1)-(x^3+x+1)$ ifadesini düzenlediğimizde $(x^6+x^2-1)(x^3+x+1)=0$ denklemini elde ederiz. İlk denklemde $x^2=t$ dönüşümü yaptığımızda elimizde $(t^3+t-1)(x^3+x+1)=0$ gibi bir denklem kalır. Fonksiyonların türevleri $3x^2+1$ veya $3t^2+1$ olduğundan sürekli artanlardır ve tek kökleri vardır. Burada denklemlerde fark edebileceğimiz $x^3+x$ fonksiyonunu bir birim yukarı kaydırdığımızda $x^3+x+1$ fonksiyonunu elde ederiz ve $X$ eksenini kestiği nokta negatif olacaktır. Diğer yandan incelendiğinde $t^3+t-1$ fonksiyonunun ekseni kestiği nokta az önceki noktanın ters işaretlisi yani pozitif olmalıdır. $x^3+x+1=0$ denkleminin köküne $-a$ diyelim öte yandan diğer denklemi sağlayan $t$ değeri de $a$ ya eşit olmalıdır. Buradan denklemi sağlayan x değerlerimizi $-a, \sqrt{a}\ ve -\sqrt{a}$ buluruz. Soruda $A(B+1)$ yani $-a^3-a$ sorulmaktadır. $x^3+x+1=0$ denkleminin bir kökünün $-a$ olduğunu söylemiştik, kökü yerine koyduğumuzda $-a^3-a=-1$ gelmektedir.
