Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 09

[AtakanCİCEK]

$ABCD$ dışbükey dörtgeninde $|AD|=|CD|$, $m(\widehat{ADB})=38^\circ$,$m(\widehat{CDB})=42^\circ$,$m(\widehat{ABC})=140^\circ$ olduğuna göre $m(\widehat{BAC})$ kaçtır?
 $\textbf{a)}\ 17^\circ \qquad\textbf{b)}\ 18^\circ  \qquad\textbf{c)}\ 19^\circ \qquad\textbf{d)}\ 20^\circ \qquad\textbf{e)}\ 21^\circ$

[AtakanCİCEK]

Yanıt:$\boxed{E}$
Soruda verilen bilgilere göre dörtgenimizi oluşturduğumuzda $m(\widehat{ADB})=38^\circ$ ve $m(\widehat{CDB})=42^\circ$ olduğundan $m(\widehat{ADC})=80^\circ$ olur. $m(\widehat{ADC})+2.m(\widehat{ABC})=360^\circ$ ve $[AD]$ ile $[CD]$ yarıçap olacağından $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezi $D$ noktasıdır.  Daha sonra $m(\widehat{ADB})=42^\circ$ merkez açısının ölçüsü $\widehat{BAC}$ çevre açısının $2$ katına eşit olacağından $m(\widehat{BAC})=21^\circ$ bulunur.