Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2017 Soru 6

[Eray]

$x$ ve $y$ tam sayıları aralarında asalsa $(x,y)$ sıralı ikilisine temel ikili diyelim. Sonlu sayıda temel ikiliden oluşan herhangi bir $S$ kümesi verilmiş olsun. Aşağıdaki şartı sağlayan bir $n$ pozitif tam sayısı ve $a_0, a_1, \ldots , a_n$ tam sayıları bulunabileceğini gösteriniz:

$S$ deki her $(x,y)$ için $a_0x^n+a_1x^{n-1}y+a_2x^{n-2}y^2+\cdots + a_{n-1}xy^{n-1}+a_ny^n=1$ dir.