çevresi sabit dörtgenin iç yarıçapı

[gmuratyalcin]

çevresi sabt dörtgenlerin içteğet cemberinin yarıcapının üst sınırı?
hiç merak edildimi
mesela cevresi 20  içteğet cemberinin yarıcapı 3 olan dörtgenin alanı nedir sorusuna nasıl cevap verdik?

[Lokman Gökçe]

her dörtgene iç teğet çember çizilemez. çevresi sabit olan teğetler dörtgeninde iç teğet çemberin yarıçapı en fazla ne olur diye soruluyorsa ... Alan=u.r den dolayı r nin max. olması için Alan'ın max olması gerek ve yeter şarttır. dörtgenler için izoperimetri teoreminden biliyoruz ki bir dörtgen çembersel (kirişler dörtgeni) olduğunda alanı max. olur. aynı çevreye sahip kirişler dörtgeninde de en büyük alana sahip olanı karedir.
örneğin çevresi 20 olan teğet dörtgenlerinden en büyük iç yarıçapa sahip olanı 5x5'lik karedir. r = 5/2 dir.

çevresi 20 ve iç yarıçapı r = 3 olan teğet dörtgeni yoktur. en fazla r = 5/2 dir.

[gmuratyalcin]

eyvallah scarfe tam demek istedğime gelmisiin dikkat edilmesi gerek soru yazan arkadsların:)
dun zumrede sordum bakalım kim cakacak diye malesef..