Alt kümeler

[KereMath]

$S={1,2,3,...,n}$ şeklinde bir kümedir ve $A_1,A_2,...A_k$ kümeleri $S$ kümesinin alt kümeleri olmak üzere;
tüm $1\le i_1\le i_2\le i_3\le i_4\le k$ şartını sağlayan sayı dörtlüleri için
$|{ A }_{ { i }_{ 1 } }\cup { A }_{ { i }_{ 2 } }\cup { A }_{ { i }_{ 3 } }\cup { A }_{ { i }_{ 4 } }|\le n-2$ ise
$k\le { 2 }^{ n-2 }$ olduğunu gösteriniz.