Tübitak-2003 İlköğretim {Çözüldü}

[Mathopia]

Herhangi iki basamağının toplamının son basamağı, diğer iki basamağının toplamının son basamağına eşit olan, kaç dört basamaklı sayı vardır?


Not: Eminim ki mod dan çözülecek soru ancak takıldığım nokta şu. Herhangi iki basamağı öbeği bana abcd gibi bir sayı için ab ile cd, ac ile bd ve ad ile bc ikililerinin herbirine bakmamı mı istiyor?  Yani her durum için uygun olan dört basamaklı sayıları istediği anlamına mı geliyor? Açıkçası her durumu sağlaması için bu sayıların bütün basamaklarının aynı olması gerektiğini düşünüyorum.

İyi çalışmalar.

[alpercay]

Bu şartları sağlayan sayılardan biri  abcd  olsun.Bu durumda  a + b = c + d(10),   a + c = b + d(10),  a + d = b + c(10)  denkliklerini  sağlayan rakamları  aramaktayız.Verilen denklikler taraf tarafa toplanırsa  a = b(5),  a = d(5),  a = c(5)  olduğunu görebiliriz.Şimdi  a = 1 için 1616  sayısının farklı dizilişleri isteneni sağlar.Bu diziliş sayısı tekrarlı kombinasyondan 6 dır.a = 2 için 7272  ,  a = 3  için 8383,  a = 4 için  9494,  a = 5 için 5050(3 farklı diziliş), a = 7 için  7575   sayılarının 6 dizilişi olduğundan  toplam diziliş sayısı = 4.6 + 3 = 27  dir.Bu dizilişlere 1111,2222,3333,4444,5555,6666,7777,8888,9999  dizilişlerini de katarsak  yanıt 27 + 9 = 36 olur.