Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2006 Soru 1

[ERhan ERdoğan]

$AD\parallel BC$ olmak üzere $ABCD$ yamuğunun $A$ ve $B$ köşelerinden çizilen iç açıortaylar $[DC]$ kenarı üzerinde kesişiyor. $|BC|=9$ ve $|AD|=4$ ise, $|AB|$' yi bulunuz.

[Lokman Gökçe]

İç açıortaylar $[DC]$ üzerindeki $E$ noktasında kesişsin. $E$ noktasından $BC$ ye paralel çizilen doğru $[AB]$ yi $F$ de kessin. İç ters açılardan $m(\widehat{FBE})=m(\widehat{CBE})=m(\widehat{FEE})$ olup $|FB|=|FE|$ dir. Benzer biçimde $m(\widehat{FAE})=m(\widehat{DAE})=m(\widehat{AEF})$ olup $|FA|=|FE|$ dir. Böylece $F$ noktasının $[AB]$ nin orta noktası olduğu görülüyor. Yamukta orta taban özelliğinden $$|AB|=2|FE|=2\cdot \dfrac{9+4}{2}=13 $$ bulunur.