2006 Tübitak Ortaokul 1. Aşama Soru 09

[ArtOfMathSolving]

Bir $\triangle ABC$ üçgeninde $m(\widehat A)=34^{\circ}$ ve $m(\widehat B)=48^{\circ}$ dir. İçteğet çemberlerinin $AB$, $BC$ ve $CA$ kenarlarına değme noktaları sırasıyla $C_{1}$, $A_{1}$ ve $B_{1}$ ise, $m(\widehat {B_{1}A_{1}C_{1}})$ nedir ?

$
\textbf{a)}\ 68
\qquad{b)}\ 72
\qquad{c)}\ 73
\qquad{d)}\ 75
\qquad{e)}\ 82
$

[ArtOfMathSolving]

Yanıt:$\boxed{C}$

$C$ köşesindeki dış açı $m(\widehat ACD)=34^{\circ} + 48^{\circ} = 82^{\circ}$ dir. Teğet uzunluklarının eşitliğinden, $|BA_1|=|BC_1|$ ve $|CA_1|=|CB_1|$ dir. Bu durumda, $m(\widehat BA_1C_1)= \dfrac{180^{\circ}-48^{\circ}}{2} = 66^{\circ}$ ve $m(\widehat CA_1B_1) = \dfrac{82^{\circ}}{2} = 41^{\circ}$ dir.

$m(\widehat B_1A_1C_1) = 180^{\circ} - (66^{\circ} + 41^{\circ}) = 73^{\circ}$ bulunur.