23 ile bölünebilme

[MATSEVER 27]

Ardışık her $n$ sayı içinde kareleri toplamı $23$ ile tam olarak bölünen iki farklı sayı bulunmasını mümkün kılan en küçük $n$ sayısını belirleyiniz.

[Metin Can Aydemir]

$x^2\equiv 0,1,2,3,4,6,8,9,12,13,16,18(mod~23)$'tür. $x^2+y^2\equiv 0(mod~23)$ olması için $y^2\equiv 0,5,7,10,11,14,15,17,19,20,21,22(mod~23)$ olmalı.İki tamkarenin toplamının $23$'e bölünmesi için $x\equiv y\equiv 0 (mod~23)$ olmalı. Güvercin yuvası ilkesinden ardışık $n$ sayıda en az $2$ tane $23$'ün katı olması için $n$ en az $46 $ olmalı.