Çin 2015 TST

[MATSEVER 27]

$n \ge 2$ bir pozitif tamsayı ve $a_1,a_2,a_3, \cdots ,a_n$ pozitif gerçel sayıları için;
\[ \left (\frac{\sum_{j=1}^{n} \left (\prod_{k=1}^{j}a_k \right )^{\frac{1}{j}}}{\sum_{j=1}^{n}a_j} \right )^{\frac{1}{n}}+\frac{\left (\prod_{i=1}^{n}a_i \right )^{\frac{1}{n}}}{\sum_{j=1}^{n} \left (\prod_{k=1}^{j}a_k \right )^{\frac{1}{j}}}\le \frac{n+1}{n}\]
olduğunu gösteriniz.