$ABC$ üçgeninin $I$ merkezli içteğet çemberi $BC,CA,AB$ kenarlarına sırasıyla $D,E,F$ noktalarında teğettir. $I$ dan geçen ve $IA$ ya dik olan doğru $CA,AB$ yi $A_1,A_2$ noktalarına kesiyor. $C,B$ nin sırasıyla $A_1,A_2$ ye göre simetrikleri $A_c,A_b$ olsun. $A_b,A_c$ den geçen $\omega$ çemberi $I$ merkezli çembere $A_3$ noktasında teğettir. Benzer biçimde $B_3$ ve $C_3$ noktalarını tanımlayalım. Buna göre;
(a.) $AA_3, BB_3$ ve $CC_3$ doğrularının bir $P$ noktasında kesiştiğini gösteriniz.
(b.)$AA_3$ doğrusu $I$ merkezli çemberi $A_4$ de kessin. Benzer biçimde $B_4$ ve $C_4$ noktalarını tanımlayalım. $DA_4,EB_4,FC_4$ doğrularının bir $Q$ noktasında kesiştiğini gösteriniz.
(c.) $P'$ ve $Q'$ noktaları $P$ ve $Q$ noktalarının izogonal eşleniği olsunlar. $P'Q'$ doğrusunun $(O)$ ve $(I)$ çemberlerinin yakınlık merkezinden geçtiğini gösteriniz.
Not: Tanımlar şekillerde anlatılmaya çalışılmıştır. İnceleyebilirsiniz.
İzogonal Eşlenik Doğruları: Üçgen içinde bir $P$ noktası için $PA$ nın izogonal eşleniği $\angle{PAB}=\angle{QAC}$ olacak şekilde bir $Q$ için $QA$ doğrusudur. Benzer biçimde $PB$ nin izogonal eşleniği olan $RB$ doğrusu tanımlayalım. $P$ nin izogonal eşleniği $RB \cap QA$ olarak tanımlanır.
Çemberlerin Yakınlık Merkezi: $(O_1),(O_2)$ düzlemde iki çember olsun. İki çembere sırayla $K,L$ de teğet bir $\ell$ doğrusu alalım. $\ell \cap O_1O_2=Z$ noktası yakınlık merkezidir.
